Contoh Perhitungan SPK Metode TOPSIS

Contoh perhitungan SPK metode TOPSIS (The Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution) dengan studi kasus pemberian beasiswa. TOPSIS adalah salah satu metode pengambilan keputusan multikriteria atau alternatif pilihan yang merupakan alternatif yang mempunyai jarak terkecil dari solusi ideal positif dan jarak terbesar dari solusi ideal negatif dari sudut pandang geometris dengan menggunakan jarak Euclidean.

Data yang dibutuhkan dalam Contoh Perhitungan SPK Metode TOPSIS

Pada contoh perhitungan spk metode topsis, studi kasus yang diambil adalah tentang seleksi pemberian beasiswa. Berikut data yang harus dipersiapkan sebelum memulai proses perhitungan topsis:

1. Data Alternatif

Data alternatif sebagai orang/objek yang akan dinilai. Data alternatif biasanya terdiri dari kode alteranatif dan nama alternatif, untuk atribut lainnya bisa disesuaikan dengan studi kasus. Misal kalau kalau penerimaan beasiswa alternatif adalah siswa/mahasiswa itu sendiri, kode alternatif bisa diganti dengan nim, atau bisa ditambahkan atribut lain seperti jenis kelamin, jurusan, dan lain-lain. Berikut contoh data alternatif:

Kode Nama Alternatif
A01 Alternatif 1
A02 Alternatif 2
A03 Alternatif 3

Tabel 1 : Data alternatif

2. Data Kriteria

Data kriteria sebagai menjadi dasar penilaian untuk alternatif. Kriteria bisa berupa cost atau benefit. Benefit berarti semakin besar nilainya semakin bagus, sebaliknya cost semakin kecil nilainya semakin bagus. Misal dalam studi kasus penerimaan beasiswa, maka nilai IPK itu sebagai benefit, karena samakin besar IPK akan semakin besar peluang untuk terpilih. Sedangkan yang sebagai cost adalah penghasilan orang tua, karena kalau penghasilan orang tua besar tentu memperkecil peluang untuk mendapatkan beasiswa. Berikut contoh data kriteria:

Kode Nama Kriteria Atribut Bobot
C01 Jumlah Penghasilan Orangtua cost 5
C02 Jumlah Tanggungan Orangtua benefit 3
C03 Jarak Tempat Tinggal cost 4
C04 Nilai Rata-rata Ujian Nasional benefit 2
C05 Kesanggupan Tinggal di Asrama benefit 5

Tabel 2: Data kriteria

Pada tabel 2 di atas, terdapat atribut tambahan yaitu bobot kriteria. Bobot ini untuk menentukan kriteria mana yang lebih diutamakan. Semakin besar bobot, maka semakin diutamakan kriteria tersebut.

3. Nilai Alternatif

Nilai alternatif digunakan untuk memberikan penilaian terhadap alternatif pada masing-masing kriteria. Untuk lebih mudah biasanya ditampilkan dalam bentuk tabel (matriks) dengan alternatif sebagai judul baris, dan kriteria sebagai judul kolom. Setiap alternatif harus mempunyai nilai pada semua kriteria walaupun nilainya 0 (nol). Berikut contoh nilai alternatif:

C01 C02 C03 C04 C05
A01 5 2 1 4 1
A02 5 1 1 3 1
A03 5 3 1 4 1

Tabel 3: Nilai Alternatif

Pemberian nilai biasanya dibuatkan rentang dengan keterangan khusus tergantung studi kasus. Misal rentang nilai untuk IPK adalah:

Nilai 1 untuk nilai <=2
Nilai 2 untuk nilai <=2.5
Nilai 3 untuk nilai <=3
Nilai 4 untuk nilai <=3.5
Nilai 5 untuk nilai >3.5

Sehingga jika IPK nya 3.8, maka pada nilai alternatif diisi 5.

Perhitungan SPK Metode TOPSIS

Setelah semua data disiapkan (data alternatif, data kriteria, dan data nilai alternatif), kita lanjutkan ke perhitungan. Berikut langkah perhitungan spk metode topsis:

1. Normalisasi

Untuk melakukan normalisasi kita harus mengkuadratkan setiap elemen matriks pada tabel 3, misal untuk cell A01-C04 bernilai 4 dikuadratkan menjadi 4 * 4 = 16. Hasilnya seperti berikut:

# C01 C02 C03 C04 C05
A01 25 4 1 16 1
A02 25 1 1 9 1
A03 25 9 1 16 1
Total 75 14 3 41 3

Tabel 4: kuadrat

Baris total (warna merah) didapat dengan menjumlahkan setiap baris pada setiap kriteria. Misal total kolom C04 didapat dari 16 + 9+ 16 = 41. Setelah mendapat total, tinggal menormalisasikan dengan cara membagi setiap elemen matriks tabel 3 dengan akar (sqrt) dari total baris yang bersesuaian, hasilnya seperti berikut:

C01 C02 C03 C04 C05
A01 0.57735 0.53452 0.57735 0.6247 0.57735
A02 0.57735 0.26726 0.57735 0.46852 0.57735
A03 0.57735 0.80178 0.57735 0.6247 0.57735

Tabel 5: normalisasi

Misal untuk baris pertama (A01) didapat dari:
A01-C01 = 5 / sqrt(75) = 5 / 8.66 = 0.57735
A01-C02 = 2 / sqrt(14) = 2 /3.742= 0.53452
A01-C03= 1 / sqrt(3) = 1 / 1.732 = 0.57735
A01-C04 = 4 / sqrt(41) = 4 / 6.403 = 0.6247
A01-C05 = 1 / sqrt(3) = 1 / 1.732 = 0.57735

2. Normalisasi Terbobot

Normalisasi terbobot didapat dari perkalian matriks pada tabel 5 (normalisasi) dengan tabel 2 (bobot kriteria), hasilnya seperti berikut:

# C01 C02 C03 C04 C05
A01 2.88675 1.60357 2.3094 1.24939 2.88675
A02 2.88675 0.80178 2.3094 0.93704 2.88675
A03 2.88675 2.40535 2.3094 1.24939 2.88675

Tabel 6: normalisasi terbobot

Baris A01 diperoleh dengan = [0.57735 * 5 ], [0.53452* 3], [0.57735 * 4], [0.6247 * 2], [0.57735 * 5] = 2.886751.603572.30941.249392.88675

3. Matriks Sulusi Ideal

Matriks sulusi ideal didapat berdasarkan normalisasi terbobot dan atribut kriteria (cost atau benefit). Solusi ideal positif diambil nilai maksimal dari normalisasi terbobot jika atribut kriteria benefit, jika cost diambil nilai minimalnya. Sebaliknya solusi ideal positif diambil nilai minimal dari normalisasi terbobot jika atribut kriteria benefit, jika cost diambil maksimalnya.

Positif => (mak|benefit), (min|cost)
Negatif => (min|benefit), (mak|cost)
Hasilnya bisa dilihat pada tabel berikut:

# C01 (cost) C02 (benefit) C03 (cost) C04 (benefit) C05 (benefit)
positif 2.88675 2.40535 2.3094 1.24939 2.88675
negatif 2.88675 0.80178 2.3094 0.93704 2.88675

Tabel 6 : Matriks solusi ideal

4. Total

Untuk mencari total dan perangkingan, kita harus mencari jarak solusi ideal positif dan negatif  yang didapat dari pengolahan tabel 5 (normalisasi terbobot) dan tabel 6 (matriks solusi ideal). Caranya adalah mengkuadratkan selisih setiap elemen matriks normalisasi terbobot dengan matriks solusi ideal, kemudian menjumlahkan setiap alternatif, setelah itu diakarkan. Contoh mencari jarak ideal potitif A01:

A01 positif = SQRT([(2.88675 – 2.88675)2 ] + [(1.60357 – 2.40535)2] + [(2.3094 – 2.3094)2] + [(1.24939 – 1.24939)2] + [(2.88675 – 2.88675)2]) = 0.80178. Begitu juga yang lainnya seperti berikut:

# Positif Negatif Preferensi
A01 0.80178 0.86048 0.51765
A02 1.6337 0 0
A03 0 1.6337 1

Tabel 7: jarak solusi idel dan preferensi

Preferensi didapat dari pembagiam ideal negatif dibagi dengan penjumlahan ideal posisif dan negatif. Contoh:

A01 = 0.86048 / (0.80178 + 0.86048) = 0.51765
A01 = 0 / (0 + 1.6337) = 0
A01 = 1.6337 / (1.6337 + 1.6337) = 1

Alternatif yang terbaik ada yang memiliki preferensi terbesar yaitu A01 dengan nilai preferensi 1.

Demikian contoh perhitungan SPK metode TOPSIS, semoga bermanfaat bagi anda yang sedang menyusun tugas akhir atau tugas yang berkaitan dengan SPK metode TOPSIS. Bila anda memerlukan source codenya, kami juga menyediakan spk metode topsis baik berbasis desktop maupun web bisa dilihat demonya langsung di sini.

Bila ada yang kurang jelas tentang contoh perhitungan spk metode topsis, bisa mengirimkan komentar atau kontak kami langsung.

Post Author: admin

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *